Definizione di spazi metrici
Metriche δ,d1,d2,d∞ in ℝn
Metriche d1,d2,d∞ in C([0,1])
Disuguaglianza di Minkowski
Def intorno circolare aperto
Def insieme aperto, chiuso, compatto e connesso
Def topologia
Unione e intersezione di aperti e chiusi
Funzione distanza, diametro di un insieme
Def intorno di un punto
Chiusura, punti aderenti, interno, punti interni e frontiera
Teorema di Bolzano-Weirstrass
Def insieme denso
Def successione e convergenza
Unicitá del limite
Def successione si Cauchy
Def spazio metrico completo
Completezza dei sottospazi (B([a,b],ℝ),D∞ e C([a,b],ℝ),d∞) completi
Densitá di C([a,b],ℝ),d1) in L1 e C([a,b],ℝ),d2) in L2
Principio di Cantor ("scolapasta")
Def isometria e completamento
Def funzione continua (def equivalenti) e uniformemente continua
Def funzione lipschitziana
Def contrazione e teorema delle contrazioni
Def spazio vettoriale e spazio normato
Metrica indotta da una norma
Def insieme limitato
Def spazio di Banach
Def prodotto interno reale e complesso
Spazi l2(ℝ),C([a,b],ℝ),L2
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
Regola del parallelogramma
Def spazio di Hilbert
Def ortogonalitá e teorema di Pitagora
Spazio ortogonale e teorema delle proiezioni
Def funzione differenziabile
Continuitá e derivabilitá di una funzione differenziabile
Derivata direzionale
Def differenziabilitá due volte
Teorema di Schwarz
Def differenziabilitá per una funzione a valori vettoriali
Jacobiana della composta e dell’inversa
…massimi e minimi …
Def varietá regolare
Def spazio tangente e spazio normale
Teorema di Dini
Def estremanti condizionati e punti critici
Teorema di Fermat
Moltiplicatori di Lagrange, condizione necessaria e sufficiente
Def intervallo semiaperto superiormente
Def plurintervallo e sua Misura
Proprietá di μn
…
Def integrale di una funzione non negativa
Def integrale di una funzione di segno variabile
Proprietá dell’integrale su insiemi di misura nulla
Approssimazione con valore assoluto
Misura del grafico e integrabilitá
Teorema della media integrale
Linearitá, monotonia e addittivitá
Sommabilitá per funzioni continue e limitate
Sommabilitá di funzioni f : A \ x0 →ℝ
Def dominio misurabile
Teoremi di riduzione: integrali doppi su intervalli e domini normali
Teorema di Cavalieri
Teorema del cambiamento di variabile
Def curva in forma parametrica
Def curve e parametrizzazioni regolari, semplici, aperte e chiuse
Def omemomorfismo e diffeomorfismo
Teorema del cambiamento di parametrizzazione
Def curva regolare a tratti
Def punto di arresto
Def orientamento di una curva
Regolaritá, semplicitá e orientabilitá
Orientamento per cambi di parametrizzazione
Def parametrizzazione r.a.t orientabile
Def lunghezza di una curva e curva rettificabile
Teorema rettificabilitá di curve regolari
Lunghezza di una curva per cambi di parametrizzazione
Ascissa curvilinea
Def lavoro e di campo conservativo
Proprietá del campo potenziale
Def campo irrotazionale e legame con conservativitá
Campi conservativi e lavoro
Condizioni sufficienti perché un campo sia conservativo
Forme esatte e chiuse
Def insieme convesso, stelato e semplicemente connesso
Lemma di Poincaré
Teorema "della circonferenza"
Def aperto regolare in ℝ2
Def superficie, supericie regolare, semplice e regolare con bordo
Def orientamento di una superficie e cambi di parametrizzazione
Area di una superficie
Area di una superficie di rivoluzione
Def flusso di un campo vettoriale e cambio di parametrizzazione
Def orientamento canonico di un aperto regolare
Orientamento canonico indotto da una parametrizzazione
Def superficie regolare a tratti
Teorema di Stokes
Formula di Gauss-Green
Teorema di Stokes per le forme differenziabilitá
Def aperto regolare in ℝ3
Teorema della divergenza
Generalizzazione dei teoremi di Stokes e della divergenza alle k-forme in ℝn