1 Cinematica relativistica

• β =

• γ =

• L(v) = contrazione di Lorentz-FitzGerald

• m(v) = γm₀ ipotesi di Lorentz sulla massa

• t′ = γt dilatazione dei tempi

• Trasformazioni di Lorentz:
  

  

• Trasformazioni di Lorentz (velocitá):
  

  

• Trasformazioni di Lorentz (accelerazioni):
  

  

• β_p′ = con β_px =

• γ_p′ = γγ_p

• N(t) = N₀e^- decadimento particellare

• ν = ν₀ effetto Doppler con β > 0 in allontanamento

2 Dinamica Relativistica

• = m(v) = γm₀ impulso relativistico

• E(v) = + m₀c² energia relativistica

• E² = m₀²c⁴ + p²c²

• =

• In un sistema di N particelle valgono:
  

  

• Per un fotone m₀ = 0 ⇒ E = hν = ;p = =

• Trasformazioni dell’impulso:
  

  

• = (γm₀) Forza

• = F_⊥ + F_∥ = m₀γ + m₀γ³

• Trasformazioni della forza:
  

  

• Δλ = λ′- λ = (1 - cosθ) effetto Compton

• ω_c = frequenza angolare di ciclotrone

• r_c = γ raggio di ciclotrone

• E = scontro tra protone fermo/in moto. E energia protone in moto. E’ energia finale del sistema

3 Elettromagnetismo

• Maxwelliaml:
  

  
  

• Trasformazioni campo elettrico:

  

• Trasformazioni campo magnetico:

  

4 Il fantastico mondo di Minkowski

• ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt² spazio di Minkowski

• ds² > 0 intervallo time-like: esiste un sdr in cui gli eventi avvengono nello stesso punto (in tempi diversi). Possibile una reazione causa effetto tra i due

• ds² = 0 intervallo light-like: la luce puó viaggiare tra i due eventi. Relazione causa-effetto solo tramite segnali luminosi

• ds² < 0 intervallo space-like: esiste un sdr in cui gli eventi avvengono simultaneamente (in posti diversi)

• x^μ = (ct,x,y,z) = (ct,) quadrivettore posizione

• ds² = g_μνdx^μdx^ν notazione tensoriale, con g_μν tensore metrico

• x_μ = g_μνx^ν

• v^μ = (γc,γv_x,γv_y,γv_z) = (γc,γ) quadrivettore velocitá

• a^μ = γ(c, + γ) quadrivettore accelerazione

• a^μ = (0,) accelerazione propria

• p^μ = m₀v^μ = (γm₀c,γm₀) quadrivettore impulso (ogni componente si conserva separatamente)

• f^μ = = quadrivettore forza

• μ = fattore di scala unitá spaziale di S’

5 Invarianti relativistici

• m₀

• E² - c²p²

• ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²

6 Appendice

• α = arctanβ aberrazione classica

• α = arcsinβ aberrazione relativistica

• Δα ≃β³

• cosθ = = relativistic beaming, con θ′ mezzo angolo di emissione

• se ∥ allora = m₀γ³

• se ⊥ allora = m₀γ

• in un moto rettilineo = γ³

• in un moto circolare α = γ²

• per un fotone E = pc = hν

• energia cinetica massima per una particella accelerata = con R raggio acceleratore