1 Insieme microcanonico

• S = k_B lnΩ entropia di Boltzmann

2 Insieme canonico

• β =

• Z₁ = ∑ _se^-βϵ_s funzione di partizione (particella singola)

• Z = (Z₁)^N funzione di partizione (N particelle distinguibili)

• Z = funzione di partizione (N particelle indistinguibili nel limite diluito)

• F = -k_BT lnZ energia libera di Helmoltz

• = energia media

3 Insieme gran canonico

• γ = -βμ

• μ = |_T,V = -T|_U,V potenziale chimico

• Ξ = ∑ _Ne^βμNZ(N) funzione di partizione gran canonica

• Φ = k_BT lnΞ gran potenziale

4 Gas ideale

• F = -Nk_BT ln(n_Q) + Nk_BT ln(N) - Nk_BT ln(V ) - Nk_BT

• P =

• S = Nk_B equazione di Sackur-Tetrode

• U = Nk_BT

• C_V = Nk_B

• μ = k_BT ln

• n_Q = concentrazione quantistica

• Φ = legge di Graham (effusione)

• l = libero cammino medio

• τ = tempo medio di collisione

• θ_t = temperatura caratteristica traslazioni

5 Teoria di Boltzmann

• f() = n₀e^-v2 distribuzione velocitá di Maxwell-Boltzmann

• = velocitá media

• v_rms = velocitá quadratica media

• v_p = velocitá piú probabile

6 Cose quantistiche

• g(E) = V occupazione media per lv energetico (3D)

• ϵ_j = ℏω energia oscillatore armonico quantistico

• = e^β(μ-ϵ_s) distribuzione di Maxwell-Boltzmann

• Ξ_f = ∏ _s

• _f = distribuzione di Fermi-Dirac

• Ξ_b = ∏ _s

• _b = distribuzione di Bose-Einstein

• V u(ω)dω = dω equazione di Planck per il corpo nero

• V u_RJ(ω)dω = k_BTg(ω)dω approssimazione di Rayleigh-Jeans per le basse frequenze

• θ_t = temperatura caratteristica di traslazione (1D)

• Z_r ≈ funzione di partizione per d.o.f. rotazionali

7 Gas di Fermi

• ϵ_F = energia di Fermi

• μ(T) ≈ ϵ_F

• U ≈Nϵ_F + Nϵ_F

• C_V = Nk_B

• P =

• B = nϵ_F compressibilitá

• Φ = PV

8 Gas di Bose

• U = Γζ = 0.77Nk_BT (T < T₀)

• C_V = 1.93Nk_B (T < T₀)

• U = Nk_BT (T > T₀)

• C_V = Nk_B (T > T₀)

9 Corpo nero

• u =

• P =

• μ = 0

• G = 0

• s =

• H = U

• F = -

• n = T³

10 Cose termodinamiche

• U = TS - PV + μN energia interna

• dU = TdS - PdV + μdN

• dμ = -dT + dP relazione di Gibbs-Duhem

• F = U - TS energia libera di Helmoltz

• dF = -SdT - PdV + μdN

• H = U + PV entalpia

• dH = TdS + V dP + μdN

• G = F + PV = H - TS = U - TS + PV energia libera di Gibbs

• dG = -SdT + V dP + μdN

• dU = TdS - PdV equazione di Maxwell

• Φ = μN - F

• S = -|_N,V entropia

• C_V = |_V capacitá termica

• P = -|_N,S = -|_N,T = T|_N,U pressione

• S = |_μ,V

• P = |_μ,T

• = |_V,T

11 Cose matematiche

• N! ≃N^Ne^-N approssimazione di Stirling (N >> 1)

• ∫ _-∞^∞e^-αx2 = integrale gaussiano

• ∫ f(x,α)dx = ∫ dx trucco di Feynman

• ∑ _n=0^∞ne^-an =

• Γ(n + 1) = ∫ ₀^∞tⁿe^-tdt = n! funzione gamma

• I ≈∫ ₀^μk(ϵ)dϵ + (k_BT)²k′(μ) + o(T⁴) espansione di Sommerfeld

• ζ(s) = ∑ _n=1^∞ funzione zeta di Riemann

• ∫ ₀^∞dx = Γ(n + 1)ζ(n + 1)

• = ∫ ₀^∞g(ϵ)y(ϵ)f(ϵ)dϵ

• ∑ _n=0^ka^bn =

12 Modello di Bohr

• v =

• r_n =

• E_n = -mc²

13 Teoria di Schroedinger

• H = -∇² - = - + -

• ρ_n,l = r²² densitá di probabilitá radiale

14 Momento angolare e Spin-Orbita

• μ_j = -μ_Bg_j

• μ_B = magnetone di Bohr

• Δz = l spostamento da Stern-Gerlach

• E_SO = S ⋅ L

15 Struttura fine

• H_D = + V (r) - + S ⋅ L + δ(r) hamiltoniana di Dirac per l’idrogeno

• E_n,j = E_n correzione totale